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    18．已知二项式${（{x+\frac{1}{x}}）^n}$的展开式中各项的系数和为256．
    （Ⅰ）求n；
    （Ⅱ）求展开式中的常数项．（结果用数字作答）

    分析 （Ⅰ）再令x=1，由条件求得n=8，
    （Ⅱ）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项

    解答 解：（Ⅰ），由题意可得 2n=256，∴n=8，
    （Ⅱ）${（{x+\frac{1}{x}}）^n}$的展开式的通项为Tr+1=C8rx8-2r，令8-2r=0，解得r=4，
    ∴C84=70

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列4个命题：
    （1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；
    （2）面积相等的三角形全等的否命题；
    （3）若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解的逆否命题；
    （4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．
    其中真命题（1）（2）（3）（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．给出下列结论：
    （1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
    （2）集合A={x|y=2x+1}，集合 B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；
    （3）函数$f（x）=\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}|$的值域是[-1，1]；
    （4）函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象的一个对称中心为$（\frac{π}{3}，0）$；
    （5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π．
    其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（　　）
    A．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
    B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
    C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
    D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，则该球的体积为$\frac{32}{3}π$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左．右焦点，M是椭圆上任一点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范围为[-3，3]，则椭圆方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．点（1，2）和（-1，m）关于kx-y+3=0对称，则m+k=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若直线ax+2y-2=0与直线x+（a+1）y+1=0垂直，则a=$-\frac{2}{3}$．

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