Question

已知集合Ω={（x，y）|x²+y²≤2009}，若点P（x，y）、点P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称点P优于P′．如果集合Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，则所有这样的点Q构成的集合为________．

Answer 1

{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}
分析：由题意知，点P优于P′即P位于P′的左上方，欲求：“不存在Ω中的其它点优于Q”即图形中的左上方部分，如图，就是圆周在第二象限的部分，最后利用圆的方程限制字母x，y的取值范围即可．
解答：解：P优于P′，即P位于P′的左上方，
∴“不存在Ω中的其它点优于Q”，
即“点Q的左上方不存在Ω中的点”．
故满足条件的点集合为{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}．
故填：{（x，y）|x²+y²=2009，x≤0且y≥0}．
点评：本题主要考查了集合中的元素的含义，是一道创新题，具有一定的新意．要求学生对新定义的“点P优于P′”有充分的理解才能正确解答．