Question

下列四种说法
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
④若A∪B=A，C∩D=C，则A⊆B，C⊆D．
正确的命题有    ．（填序号）

Answer 1

【答案】分析：①存在命题的否定是全称命题；②p∨q为真则p、q中至少有一个为真，p∧q为真是p、q全为真，依据范围的大小得到结论；
③先写出其逆命题，然后判断真假；④结合集合交、并运算的性质：A∪B=A?B⊆A，C∩D=C?C⊆D．
解答：解：①由于存在命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”是正确的；
②由于p∨q为真，则p、q中至少有一个为真；而p∧q为真，则p、q全为真．结合集合可得，“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③由于“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，而m=0时，am²=bm²，故③是错误的；
④由于A∪B=A?B⊆A，则④是错误的．
故答案为①②．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判定，属于基础题．需要对每个命题逐一检验，方可得到正确结论．