已知椭圆
的离心率为
，过左焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）点
为椭圆
的长轴上的一个动点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，证明：
为定值．
科目：高中数学 来源：2017届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷（解析版） 题型：填空题
某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
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的集合
中，已知
，则
（ ）
，那么
（ ）
B.
D.
的值为（ ）
B.
D.
的展开式中含
项的系数是___________（用数字作答）．
中，
是
的中点.
平面
；
，求证：
.