Question

对于非零向量

a

，

b

，下列运算中正确的有（　　）个．
①

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0
②(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|
④

a

•

c

=

b

•

c

，则

a

=

b

．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：根据平面向量数量积的定义及其运算性质逐个命题判断即可．

解答：解：①中，当

a

⊥

b

时，有

a

•

b

=0，不能得到

a

=

0

或

b

=

0

，故①不正确；
②等式左边，(

a

•

b

)•

c

为与

c

共线的向量，右边，

a

•(

b

•

c

)为与

a

共线的向量，而

c

与

a

未必共线，故②不正确；
③中，|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|，故③不正确；
④中，由

a

•

c

=

b

•

c

，得（

a

-

b

）•

c

=0，只需(

a

-

b

)⊥

c

即成立，而不必

a

=

b

，故④不正确；
故选D．

点评：本题考查平面向量数量积的运算性质，属基础题，正确理解相关性质是解决问题的关键．