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    20．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N：NB=1：2，MC与BD交于P，求证：面NPC⊥平面ABCD．

    分析 利用比例关系，证明NP∥D'D，利用DD'⊥平面ABCD，可得NP⊥平面ABCD，即可证明结论．

    解答 证明：∵MD∥CB，∴△PMD∽△PCB，
    ∴DP：PB=DM：BC=1：2=D'N：NB，
    ∴NP∥D'D，
    而DD'⊥平面ABCD，
    ∴NP⊥平面ABCD，
    ∵NP?面NPC，
    ∴面NPC⊥平面ABCD．

    点评 本题考查比例的性质，考查线面垂直，平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．
    （1）向量$\overrightarrow{a}$表示沿东北方向移动了2个单位长度；
    （2）向量$\overrightarrow{b}$表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
    （3）向量$\overrightarrow{c}$表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．

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    11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（b＞a＞0）的正半轴焦点为F，负半轴焦点为F′，AA′为长轴，点Q为椭圆上任意一点，则分别以|QF|，|QF′|，|AA′|为直径的圆之间的位置关系说法正确的是（　　）
    A．以|QF|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆内切
    B．以|QF′|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆相交
    C．以|QF|为直径的圆与以|AA′|为直径的圆相交
    D．以|QF|为直径的圆与以|QF′|为直径的圆相切

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    8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1的两焦点是F1，F2，A为双曲线的一点，且|AF1|=7，则|AF2|的值是（　　）
    A．5+$\sqrt{10}$B．5$±\sqrt{10}$C．13D．13或1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=3x-5的定义域用区间可表示为（-∞，+∞），函数y=$\frac{3-x}{2x+4}$的定义域用区间可表示为（-∞，-2）∪（-2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知集合M={α|k•360°＜α＜120°+k•360°，k∈Z}，N={α|90°+k•360°＜α＜150°+k•360°，k∈Z}，则M∩N中α角所在的象限为第二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数y=lgsin$\frac{x}{2}$的定义域是（4kπ，2π+4kπ），k∈Z．

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    9．cos（-40°）cos20°-sin（-40°）•sin（-20°）等于．
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    12．若双曲线的顶点为椭圆x2+$\frac{y^2}{2}$=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{2}=1$．

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