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    已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。
    解：（1）根据椭圆定义及已知条件，有
             
    由上可解得
    所以点为短轴端点，的离心率。
    （2）由（1）可知，不妨设，则的坐标满足，由此得
    设两点到直线的距离分别为，因为两点在直线的异侧，则



    设，则，
    当即时，最大，进而有最大值。（12分）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)  
    已知椭圆：的离心率为，且过点.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离
    心率
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，
    求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.
    （1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；
    （2）若，直线的斜率为，求证：；
    （3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使·恒为定值，则E的坐标为(  ▲  )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的一个焦点为（0，2）则的值为：（ ）
    A．2B．3C．5D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为            。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （     ）
    A．或B．C．D．或

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