Question

一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分，则拿4次所得分数ξ的数学期望是

-

3

4

．

Answer 1

分析：由题意可得：ξ可能取的值为-4，-2，0，2，4，分别求出P（ξ=-4），P（ξ=-2），P（ξ=0），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出Eξ．

解答：解：由题意可得：ξ可能取的值为-4，-2，0，2，4，
P（ξ=-4）=（

2

3

）4=

16

81

；
P（ξ=-2）=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3=

32

81

；
P（ξ=0）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

；
P（ξ=2）=

8

81

；
P（ξ=4）=

1

81

；         （9分）
∴离散型随机变量ξ的分布列为：

ξ	-4	-2	0	2	4
p	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

所以Eξ=-4×

16

81

+（-2）×

32

81

+0×

24

81

+2×

8

81

+4×

1

81

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率和排列组合知识的灵活运用．