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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．
    分析：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC=
    3
    4
    ．即可求得AB．
    （2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
    解答：解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
    3
    4
    =2    ．
    那么，AB=
    		2

    （2）解：由cosC=
    3
    4
    ，且0＜C＜π，
    得sinC=
    		1-cos2C
    =
    		7
    4
    ．由正弦定理，
    AB
    sinC
    =
    BC
    sinA
    ，
    解得sinA=
    BCsinC
    AB
    =
    		14
    8
    ．
    所以，cosA=
    5
    		2
    8
    ．
    由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
    5
    		7
    16
    ，
    且cos2A=1-2sin2A=
    9
    16
    ，
    故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
    3
    		7
    8
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式．
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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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