Question

某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是（ ）
A．8
B．16
C．20
D．24

Answer 1

【答案】分析：根据题意的要求任何相邻的两位同学性别不同，分析可得男生与女生必须相间，即要先把男生与女生分别分析，将其排好之后，再进行分插；按甲在男生中所站的位置不同，分两种情况讨论，①、甲在男生的中间，②、甲在男生的左边或右边；分别求出其中所有的站法数目，由加法原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，
按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，
①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；
此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，
若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，
则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；
②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；
此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，
此时，共2×2×2=8种站法；
综合可得：共16+8=24种站法；
故选D．
点评：本题考查排列组合的综合运用，解题时，注意常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法等．