Question

【题目】设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：∵对于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，
∴函数f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函数．
再由函数f（x）=x|x﹣a|的增区间是（﹣∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故实数a的取值范围是（﹣∞，3]，
所以答案是 （﹣∞，3]．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．