Question

在△ABC中，a=

3

，∠A=

π

6

，b=3，则c=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用

专题：解三角形

分析：利用正弦定理求出B，然后求出C，余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值．

解答： 解：∵在△ABC中，a=

3

，∠A=

π

6

，b=3，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3× 1 2

3

=

3

2

，B=

π

3

或

2π

3

．
当C=

π

6

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=3+9-2×

3

×3×

3

2

=3，c=

3

，
当C=

π

2

时，c=

3+32

=2

3

．
则c=

3

或2

3

，
故答案为：

3

或2

3

．

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．