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    证明函数f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值恒为正数．

    分析：可对x的所有不同取值逐一给出证明，即完全归纳推理．

    答案：
    解析：

    　　证明：当x＜0时，f(x)各项都是正数，

    　　∴当x＜0时，f(x)为正数；

    　　当0≤x≤1时，f(x)＝x6＋x2(1－x)＋(1－x)＞0；

    　　当x＞1时，f(x)＝x3(x3－1)＋x(x－1)＋1＞0．

    　　综上所述，f(x)的值恒为正数．


    提示：

    有关代数运算推理，也可用三段论表述，注意大前提和小前提必须明确．


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