已知数列的前
项和为
,数列
满足:
。
(1)求数列的通项公式
;
(2)求数列的通项公式
;(3)若
,求数列
的前
项和
.
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设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明<2.
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数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证: <5.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n项bn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
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已知数列,
满足
,
,且对任意的正整数
,
和
均成等比数列.
(1)求、
的值;
(2)证明:和
均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得
恒成立?证明你的结论.
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