精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。 
(III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
(Ⅰ) 见解析  (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
(I)证明:因为,又因为当x=0时,,所以方程有实数根0。
所以函数是集合M中的元素。       ………………4分
(II)证明:
[m,n] 
又,
也就是
………………9分
(III)假设方程f(x)-x=0存在两个实数根不妨设,根据题意存在数
使得等式成立。
因为
与已知矛盾,所以方程只有一个实数根。……15分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数 
(1)
(2)是否存在实数m,使函数恰有四个不同的零点?若存在求出的m范围;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题14分)已知函数为常数),若直线的图象都相切,且的图象相切于定点.     (1)求直线的方程及的值;(2)当时,讨论关于的方程的实数解的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

证明:若函数在点处可导,则函数在点处连续.
个是趋向的转化,另一个是形式(变为导数定义形式)的转化.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,求证

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题




(1)求的解析式
(2)满足什么条件时,函数在区间上单调递增?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

="                                                                                           " (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知为常数),则                         

查看答案和解析>>

同步练习册答案