Question

【题目】已知直线 （ 为参数）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为 ，直线l与曲线C的交点为A,B,求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： 等价于 ，①

将 ， 代入①即得曲线C的直角坐标方程为

（2）解： 代入②，得 ，设这个方程的两个实根分别为 ，则由参数t的几何意义即知，

【解析】(1)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系整理已知的极坐标方程即可得到曲线C的直角坐标方程。(2)根据题意结合已知条件把极坐标方程代入到曲线的方程整理即可得到关于t的一元二次方程，结合韦达定理以及参数t的几何意义即可求出结果。