Question

已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． 

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为T_n .

求证：．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∴

当时，

，即是等比数列． ∴；   ……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

 则有而

故，解得，    ………………………………7分

再将代入得成立，

所以．       ………………………………………………………………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，所以

，     ………………………………………………… 9分

由得

所以，       …………………… 12分

从而

．

即．                                 …………………………14分