Question

12．为响应国家号召开展“社会实践活动”，某校高二（8）班学生对本县住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的统计有关数据如下：

房屋面积（m）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（可能用到的公式：）b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）设线性回归方程为$\widehat{y}$=bx+a，已计算得b=0.196，$\overline{y}$=23.2，计算$\overline{x}$及a；
（Ⅲ）某同学家人计划在本县购置一套面积为诶120m²的房子，且一次付清，根据（Ⅱ）的结果，估计房屋的销售价格．

Answer 1

分析 （I）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（II）根据表中所给的数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（III）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答 解：（I）根据表中所给的数据，写出对应的点的坐标，画出对应的散点图如下图所示：
   …（3分）
（Ⅱ）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}$=109，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，回归直线方程为$\widehat{y}$=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，当x=120m²时，销售价格的估计值为：$\widehat{y}$=0.196×120+1.836=25.356（万元）
所以面积为120m²的房屋销售价格估计为25.356万元．…（12分）

点评 本题考查线性回归分析，考查散点图和估计y的值，本题解题的关键是正确求出横标的平均数，得到样本中心点，在一些题目中正确运算时解题的关键，本题是一个中档题目．