Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，设，平面，点为的中点，且，．

（1）若，求二面角的正切值；

（2）是否存在使，若存在求出，若不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，使.

【解析】

（1）连接，由几何关系可得是二面角的平面角，据此可求得二面角的正切值．

（2）假设存在，使，，设，由几何关系求得EM的长度，进一步确定角θ的值即可.

（1）连接，因为是平形四边形，

所以，

又，，由余弦定理得，

所以所以，即，

又因为平面，平面，所以，，又，

所以平面，因为平面，所以，

所以是二面角的平面角，

在中，，即二面角的正切值为．

（2）假设存在，使，

因为平面，平面，故，，所以平面，因为平面，所以．

设在平行四边形中，，，

所以．

设，则，由得解得，故，

所以，又，所以有，故，

即存在，使．