【题目】某种类型的题目有
，
，
，
，
5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为
，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
（1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；
（2）若乙同学只能判断选项
是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在
这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，设椭圆
.
(1)过椭圆
的左焦点，作垂直于
轴的直线交椭圆于
、
两点，若
，求实数
的值；
(2)已知点
，
、
是椭圆上的动点，
，求
的取值范围；
(3)若直线
与椭圆交于
、
两点，求证：对任意大于3的实数，以线段
为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
测试数据 |
|
|
|
|
（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；
（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；
（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为
，高二学生测试数据的平均数和方差分别为
，试估计
、
的大小．（只需写出结论）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是椭圆
的一个顶点，且椭圆N的离心率为
.
（1）求椭圆N的方程；
（2）已知
是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线
，
交椭圆N于
两点，
交椭圆N于
两点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知抛物线
：
的焦点是
，直线
：
，
：
分别与抛物线相交于点
和点
，过，的直线与圆
：
相切．
（1）求直线
的方程（含
、
）；
（2）若线段
与圆交于点
，线段
与圆交于点
，求
的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的上顶点为
，圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于
，
两点，过点作直线的垂线
交圆
于另一点
．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．
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