Question

【题目】已知直线l：3x﹣4y+t＝0，圆C1经过点A（0，1）与B（2，1），且被y轴的正半轴截得的线段长为2.

（1）求圆C1的方程；

（2）设圆C2是以直线l上的点为圆心的单位圆，若存在圆C2与圆C1有交点，求t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；（2）[10﹣5，10+5]

【解析】

（1）由题意结合图形求出圆C1的圆心坐标和半径，即可写出圆C1的标准方程；

（2）由题意知直线3x﹣4y+t＝0表示一组平行线，由圆心C1到直线的距离列出不等式，即可求得t的取值范围.

（1）由题意知，被y轴的正半轴截得的线段长为2，故圆过点，

圆C1经的圆心在线段AB、AD的垂直平分线交点上，

所以圆心坐标为C1（1，2），半径为r1＝＝，

所以圆C1的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；

（2）由题意知，3x﹣4y+t＝0表示与3x﹣4y＝0平行的一组平行线；

且圆C2是以直线l上的点为圆心的单位圆，

则圆心C1到直线l的距离为d＝＝；

若存在圆C2与圆C1有交点，则d≤+1，即≤+1，解得﹣5≤t≤10+5，

所以t的取值范围是[10﹣5，10+5].