练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    、
    b
    都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    分析：根据互相垂直的两个向量数量积为零，得（
    a
    +3
    b
    ）•（7
    a
    -5
    b
    ）=0且（
    a
    -4
    b
    ）•（7
    a
    -2
    b
    ）=0．由此结合数量积的运算性质，化简整理得|
    a
    |=|
    b
    |且2
    a
    •
    b
    =
    b
    2，再运用向量夹角公式，得到
    a
    、
    b
    的夹角余弦值，即得
    a
    与
    b
    的夹角大小．
    解答：解：由题意，得
    （
    a
    +3
    b
    ）•（7
    a
    -5
    b
    ）=0且（
    a
    -4
    b
    ）•（7
    a
    -2
    b
    ）=0，
    即7
    a
    2+16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2=0…①，
    7
    a
    2-30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2=0…②
    ①-②得2
    a
    •
    b
    =
    b
    2，代入①式得
    a
    2=
    b
    2，|
    a
    |=|
    b
    |
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    |
    b
    |    2
    |
    b
    |2
    =
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
    即
    a
    与
    b
    的夹角为60°．
    点评：本题给出关于向量
    a
    、
    b
    的几个线性组合，在已知两对向量互相垂直的情况下求向量
    a
    与
    b
    的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a、b的夹角.

          

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省盘锦市高二9月期初考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案