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(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是   
(2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则的最小值是   
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为   
【答案】分析:(1)把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.
(2)由题意得  =+=+=++5,利用基本不等式求最小值.
(3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,根据△ABC∽△BEC,对应边成比例,求出  CE 的长,即可得到AE的长.
解答:解:(1)曲线ρ=2sinθ   即 ρ2=2ρ sinθ,x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1,
表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
直线 即 ρsinθ+cosθ=4,x+y-8=0.
圆心到直线的距离等于 =,故点A到直线的距离的最小值是 -1=
故答案为 
(2)=+=+=++5≥2+5=9,
的最小值是 9,故答案为  9.
(3)由题意得∠BCM=∠CBE=∠BAC,∠BCE=∠ACB,∴△ABC∽△BEC,
==,∴CE=,AE=AC-CE=6-=
故答案为 
点评:本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系;基本不等式的应用,利用三角形相似求线段的长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4
的距离的最小值是
 

(2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
x+2y
xy
的最小值是
 

(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4
的距离的最小值是
5
2
5
2

(B)(选修4-5不等式选讲)已知2x+y=1,x>0,y>0,则
x+2y
xy
的最小值是
9
9

(C)(选修4-1几何证明选讲)若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD=1,BD=2,则△ABC的面积为
2
2

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(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线数学公式的距离的最小值是________.
(2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则数学公式的最小值是________.
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为________.

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(1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是   
(2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则的最小值是   
(3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为   

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