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    14．若复数z满足（1+2i）z=|2+i|，则复数z的虚部为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

    分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：由（1+2i）z=|2+i|，得z=$\frac{|2+i|}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
    ∴复数z的虚部为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
    故选：C．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（9，x），$\overrightarrow{c}$=（4，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．
    （1）求$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$；
    （2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$的夹角θ的余弦值．

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    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的图象经过$M（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}）$，$N（2，\frac{{\sqrt{15}}}{3}）$两点，F是C的右焦点，D点坐标为（3，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点F的直线l交C于A、B两点，求直线DA、DB的斜率之积的取值范围．

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    4．已知sin2α=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
    （1）求sinα和cosα的值；
    （2）求tan（α+2β）的值．

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