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1、设非空集合A⊆{1,2,3,4,5,6,7}且当a∈A时,必有8-a∈A,则这样的A共有
15
个.
分析:根据a∈A时,必有8-a∈A,把{1,2,3,4,5,6,7}中的元素分为4组,而A为4组的非空子集合,由子集的公式求出个数即可.
解答:解:a∈A时,必有8-a∈A,可以分成4组(1,7)(2,6)(3,5)(4),
集合A里的元素以这4组的形式出现有1就有7,有2就有6,有3就有5,有4就有4,
所以集合A等于4个组的非空子集合,由42-1=15个
故答案为:15
点评:本题考查集合的子集个数问题,对于集合M的子集问题一般来说,若M中有n个元素,则集合M的子集共有2n个.做题时注意条件是非空集合.
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(3-x)(x-22)
},则A⊆(A∩B)
的一个充分不必要条件是(  )
A、1≤a≤9B、6<a<9
C、a≤9D、6≤a≤9

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