【题目】如图,在三棱柱中,,,为的中点,点在平面内的射影在线段上.
(1)求证:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的体积.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)分别证明和,结合直线与平面垂直判定,即可。(2)法一:计算,结合和,即可。法二 :计算,结合,计算体积,即可。法三:结合,计算结果,即可。
(1)证明:设点在平面内的射影为,
则,,且,因,所以.
在中,,,
则,在中,,,
则,
故,故.
因,故.
(2)法一、,
由(1)得,故是三棱锥的高,
是正三角形,,,
,
,
故三棱柱的体积,故三棱柱的体积为.
法二、将三棱柱补成四棱柱如图,因且高一样,
故,
故,
由(1)得,故是四棱柱的高,
故,
故,故三棱柱的体积为.
法三、在三棱锥中,由(1)得,是三棱锥的高,6分
记到平面的距离为,
由得,即,
为的中点,故到平面的距离为,
.
故三棱柱的体积为.
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【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计,得到如下列联表:
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8.
分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;
用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?
参考公式:.
k |
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【题目】在暑假社会实践活动中,静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A品牌冷饮销量的影响,统计得到7月11日至15日该奶茶店A品牌冷饮的日销量y(杯)与当日最高气温x(℃)的对比表:
日期 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 | 7月15日 |
最高气温x(℃) | 31 | 33 | 32 | 34 | 35 |
销量y(杯) | 55 | 58 | 60 | 63 | 64 |
(1)由以上数据求出y关于x的线性回归方程, 若天气预报7月17日的最高气温为37℃,请预测当天该奶茶店A品牌冷饮的销量(取整数);
(2)从这5天中任选2天,求选出的2天最高气温都达到33℃以上(含33℃)的概率.参考公式及参考数据如下:
,
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【题目】(1)在极坐标系中,过点作曲线的切线,求直线的极坐标方程.
(2)已知直线(为参数)恒经过椭圆(为参数)的右焦点.
①求的值;
②设直线与椭圆交于,两点,求的最大值与最小值.
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【题目】2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种.
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【题目】“十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标,打响了精准扶贫的攻坚战,为完成脱贫任务,某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工,已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元,每生产1千件需另投入5.4万元,设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完,每千件的销售收入为万元,已知
(1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式;
(2)月产量为多少千件时,该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大?并求出最大月利润(精确到0.1万元).
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【题目】一个函数,如果对任意一个三角形,只要它的三边长、、都在的定义域内,就有、、也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(1)若是定义在上的周期函数,且值域为,证明:不是保三角形函数;
(2)若是保三角形函数,求的最大值.
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