Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 f（x）在（0，+∞）单调递增，若f（1）=0，则不等式（x+1）•f（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：画出函数f（x）的单调性示意图：不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1与f（x）的符号相反，数形结合可得 ①

x+1＞0 f(x)＜0

，或②

x+1＜0 f(x)＞0

．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由题意可得，f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
且f（-1）=0，
画出函数f（x）的单调性示意图：
不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1与f（x）的符号相反，
数形结合可得
①

x+1＞0 f(x)＜0

，或②

x+1＜0 f(x)＞0

．
解①可得0＜x＜1，解②可得x∈∅．
综上可得，0＜x＜1，
故答案为{x|0＜x＜1}．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．