Question

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求的分布列及期望E（）.

Answer 1

（1）．
（2）的分布列为

	200	250	300

                                                                             的期望（元）．

试题分析：（1）若事件={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，则事件={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．
∵，                                           2分
∴．                                  4分
（2）根据题意，实际付款期数的概率为
，
，
，                               10分
而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元，250元，300元．        11分
∴，
，
，
∴的分布列为

	200	250	300

                                                                              12分
∴的期望（元）．14分
点评：中档题，随机变量的分布列及其数学期望的确定，关键是概率的计算，除直接套用公式计算的外，要注意理解变量取值的意义，准确的进行概率计算。