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    已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

    （3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1）由椭圆E：，得：，，，

    又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分

    （2）由题意，得，代入，得，

    所以的斜率为，的方程为，  …………………8分

    （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）

    所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．

    故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分

    （3）设，，则由，得，

    整理得①，…………………………12分

    又在圆C：上，所以②，

    ②代入①得，        …………………………14分

    又由为圆C 上任意一点可知，解得．

    所以在平面上存在一点P，其坐标为．            …………………………16分

     

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    已知椭圆E：的左焦点F1（，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
    （Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：的左焦点F1的坐标为，已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为的直线交椭圆于C、D，求的面积；

    （Ⅲ）设点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证为锐角。

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    已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上．
    （3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不为0，求证：kQB•kQC为定植．

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E：的左焦点，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
    （Ⅲ） 过坐标原点O的直线交椭圆W：于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．

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