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    （本小题14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）

    被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．

    已知．

    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

    （2）证明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

    （3）求此几何体的体积．

     

     

    解析：（1）证明：作交于，连．

    则．

    因为是的中点，

    所以．

    则是平行四边形，因此有．

    平面且平面，

    则面．……………………………………4分

    （2）如图，过B作截面面，分别交，于，．

    作于，连．

    因为面，所以，则平面．

    又因为，，．

    所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

    因为，所以，故，

    即：所求二面角的大小为．        ……………………………………………………9分

    （3）因为，所以．

    ．

    所求几何体体积为．         …………………………14分


     

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    右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，

    平面，，且=2 .

    （1）求证：平面；

    （2）求四棱锥B－CEPD的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班） 题型：解答题

    （本小题14分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)．

     

     

    (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；

    (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题14分）执行右图中程序，回答下面问题。

    INPUT“m=”;m

    INPUT“n=”;n

    DO

     r=m MOD n

     m=n

     n=r

    LOOP UNTIL r=0

    PRINT m

    END
     
    （1）若输入：m=30,n=18，则输出的结果为：________

    （2）画出该程序的程序框图。

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