Question

某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f（x）在[0，1]上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|，求证：|f(x1)-f(x2)|＜

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．那么他的反设应该是

 

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Answer 1

分析：根据反证法证明的步骤，首先反设，反设是否定原命题的结论，分析原命题的结论，可得这是一个全称命题，写出其否定，即可得答案．

解答：解：根据反证法证明的步骤，
首先反设，反设是否定原命题的结论，
故答案为“?x₁，x₂∈[0，1]，当|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|时，有|f（x₁）-f（x₂）|≥

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点评：本题考查反证法的运用，注意反设即否定原命题的结论，要结合命题的否定．