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已知函数y=f(x)是指数函数,且它的图象过点(2,4).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(0),f(-2),f(4);
(3)画出指数函数y=f(x)的图象,并根据图象解不等式f(2x)>f(-x+3).
分析:(1)设函数f(x)=ax,a>0 且a≠1,把点(2,4),求得a的值,可得函数的解析式.
(2)根据函数的解析式求得f(0)、f(-2)、f(4)的值.
(3)画出指数函数y=f(x)的图象,由不等式f(2x)>f(-x+3),可得2x>-x+3,由此解得x的范围
解答:解:(1)设函数f(x)=ax,a>0 且a≠1,
把点(2,4),代入可得 a2=4,求得a=2,
∴f(x)=2x
(2)由以上可得f(0)=20=1,f(-2)=2-2=
1
4

f(4)=24=16.
(3)画出指数函数y=f(x)的图象,
由不等式f(2x)>f(-x+3),
可得2x>-x+3,解得x>1,
故不等式的解集为(1,+∞).
点评:本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求函数的值,利用函数的单调性解不等式,属于中档题.
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