Question

16．如图，已知圆锥的表面积为7π，它的侧面展开图为圆心角为60°，求圆锥的体积．

Answer 1

分析 根据题意，求出圆锥的底面圆半径与母线长，从而求出圆锥的高和体积．

解答 解：设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr=$\frac{60•π•l}{180}$，
∴l=6r；
∴圆锥的表面积为
πr²+πrl=πr²+πr•6r=7πr²=7π，
解得r=1；
∴l=6，
圆锥的高为h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，
∴圆锥的体积为V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{1}{3}$π×1²×$\sqrt{35}$=$\frac{\sqrt{35}}{3}$π．

点评 本题考查了求圆锥的表面积与体积的应用问题，解题时应结合图形求出相关的量，是基础题目．