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(1)点A(2,-4)在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;
(2)已知双曲线C经过点(1,1),它渐近线方程为y=±
3
x,求双曲线C的标准方程.
分析:(1)点A(2,-4)在第四象限,设抛物线方程为 y2=2px  ①,或  x2=-2py  ②,把点的坐标代入求得p值,即得到抛物线方程.
(2)根据渐近线方程,设双曲线的方程为  y2-3x2=λ,将点(1,1)代入可得  λ 值,从而得到双曲线方程.
解答:解:(1)点A(2,-4)在第四象限,设抛物线方程为 y2=2px  ①,或  x2=-2py  ②,
将点A(2,-4)代入①解得 p=4,将点A(2,-4)代入②解得 p=
1
2

故抛物线的方程为:y2=8x,或 x2=-y.
(2)解:设双曲线的方程为  y2-3x2=λ,将点(1,1)代入可得  λ=-2,
故答案为 
3x2
2
-
y2
2
=1.
点评:本题考查抛物线、双曲线的标准方程,以及双曲线、抛物线的简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,设出抛物线的标准方程是解题的易错点,容易漏掉另一种情况.
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