A. | (0,1) | B. | (1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | ($\frac{1}{2}$,1) |
分析 构造函数g(x),求函数的导数,判断函数的单调性,利用函数的单调性进行求解即可.
解答 解:设g(x)=f(x)-$\frac{1}{2}$x2lnx+$\frac{5}{4}$x2,
则g′(x)=f′(x)-xlnx-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$x=f′(x)-xlnx+2x,
设h(x)=2x-xlnx,则h′(x)=2-lnx-1=1-lnx,
由h′(x)>0得0<x<e,
由h′(x)<0得x>e,
即当x=e时,函数h(x)取得极大值同时也是最大值h(e)=2e-e=e,
∵f′(x)≤-e,h(x)≤e,
∴f′(x)+h(x)≤-e+e=0,
即g′(x)=f′(x)-xlnx+2x≤0,
即g(x)在(0,+∞)上为减函数,
则当x=1时,g(1)=f(1)+$\frac{5}{4}$=-$\frac{5}{4}$+$\frac{5}{4}$=0,
则不等式f(x)<$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{5}{4}$x2等价为g(x)<0,即g(x)<g(1),
则x>1,
即不等式f(x)<$\frac{1}{2}$x2lnx-$\frac{5}{4}$x2的解集是(1,+∞),
故选:B.
点评 本题主要考查不等式的求解,构造函数,求函数的导数,利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键.综合性较强.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,3] | B. | (-∞,3] | C. | (-∞,-1]∪[3,+∞) | D. | [3,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5种 | B. | 20种 | C. | 24种 | D. | 120种 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | -$\frac{1}{2}$或1 | D. | -1或$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x-1=0 | B. | x+y=0 | C. | y+1=0 | D. | x-y-2=0 |
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