已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠-$\frac{1}{a}$}.则a2+b2-a-b的最小值为( )A．0B．1C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知二次不等式ax²+2x+b＞0解集为{x|x≠-$\frac{1}{a}$}，则a²+b²-a-b的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．

解答解：∵二次不等式ax²+2x+b＞0解集为{x|x≠-$\frac{1}{a}$}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4ab=0}\\{-\frac{2}{2a}=-\frac{1}{a}}\end{array}\right.$，则a＞0且ab=1，
则a²+b²-a-b=（a+b）²-（a+b）-2ab=（a+b）²-（a+b）-2=（a+b-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，∴当a+b=2时，a²+b²-a-b取得最小值此时a²+b²-a-b=2²-2-2=0，
故选：A

点评本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．

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A．

$\frac{125π}{6}$

B．

$\frac{{125\sqrt{2}π}}{3}$

C．

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D．

$\frac{25π}{3}$

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A．

2$\sqrt{37}$-6

B．

10-3$\sqrt{5}$

C．

8-$\sqrt{37}$

D．

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