Question

【题目】如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．

（1）求该纸盒的容积；
（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm；

故纸盒的容积V=6× ×22×3=18 cm3

（2）解：由已知可得：制作一个纸盒，需要一张长2×5+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm的矩形纸，

一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板最多可以制作23个这样的纸盒，

如下图所示：

【解析】（1）由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm； 进而可得该纸盒的容积；（2）制作一个纸盒，需要一张长2×5+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm的矩形纸，进而可得制作方案．
【考点精析】通过灵活运用由三视图求面积、体积，掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积即可以解答此题．