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某单位投资生产A产品时,每生产1百吨需要资金2百万元,需场地2百平方米,可获利润3百万元;投资生产B产品时,每生产1百吨需要资金3百万元,需场地1百平方米,可获利润2百万元.现该单位有可使用资金14百万元,场地9百平方米,如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品,那么分别生产A、B两种产品各多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
分析:由投资生产A产品时,每生产1百吨需要资金2百万元,需场地2百平方米,可获利润3百万元;投资生产B产品时,每生产1百米需要资金3百万元,需场地1百平方米,可获利润2百万元.现该单位有可使用资金14百万元,场地9百平方米,我们设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,共获得利润S百万元,我们可以得到满足条件的约束条件和目标函数,然后利用线性规划来解答即可得到答案.
解答:精英家教网解:设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,共获得利润S百万元,(1分)
2x+3y≤14
2x+y≤9
x≥0
y≥0
(5分)
目标函数为S=3x+2y,
作出可行域如图(6分)
2x+y=9
2x+3y=14
解得直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点为(
13
4
5
2
)
(7分)
平移直线y=-
3
2
x+
S
2
,当它经过直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点(
13
4
5
2
)
时,
直线y=-
3
2
x+
S
2
在y轴上截距
S
2
最大,S也最大. (9分)
此时,S=3×
13
4
+2×
5
2
=14.75
. (10分)
因此,生产A产品3.25百吨,生产B产品2.5百米,可获得最大利润,最大利润为1475万元. (12分)
点评:本题考查的知识点是简单线性规划的应用,根据已知条件的限制条件,构造出约束条件和目标函数是解答此类问题的关键.
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