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    已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.
    （1）；（2）证明过程详见解析.

    试题分析：本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，将直线与抛物线方程联立，消去参数，得到关于的方程，得到两根之和两根之积，设出点的坐标，代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得出的值，从而得到抛物线的标准方程；第二问，先利用点的坐标得出直线的斜率，再根据抛物线方程转化参数，得到和的关系式，代入到所求证的式子中，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得出常数即可.
    试题解析：（Ⅰ）将代入，得．    2分
    其中
    设，，则
    ，．          4分
    ．
    由已知，，．
    所以抛物线的方程．          6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
    ，同理，     10分
    所以．    12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②
    (1) 求曲线的方程;
    (2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
    （1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；
    （3）求面积的最大值．

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