[题目]如图所示.在正方体ABCD-A1B1C1D中.S是B1D1的中点.E.F.G分别是BC.CD和SC的中点．求证: (1)直线EG∥平面BDD1B1, (2)平面EFG∥平面BDD1B1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明线面平行，可先证明线线平行，所以连接,根据三角形中位线，可证明得到,这样问题就迎刃而解了；（2）要证明面面平行，可先证明平面内的两条相交直线平行与另一个平面内的两条相交直线，将问题转化为证明两组线线平行，,,或是,这样问题得证.

试题解析：（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．

（2）连结SD，由已知得FG∥SD，

从而FG∥平面BDD1B1，

又直线EG∥平面BDD1B1，

（2）由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．

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