Question

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：
（Ⅰ）取出的鞋都不成对；
（Ⅱ）取出的鞋恰好有两只是成对的；
（Ⅲ）取出的鞋全部成对．

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件A，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
（II）本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
（III）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件C，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．

解答：解：从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C₈⁴基本事件，
且这些基本事件发生的可能性相同．…（3分）
（Ⅰ）记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 4 8

=

8

35

 …（6分）
（Ⅱ）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，
其包含C₄²C₃²×2×2=48个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C   1 4 ×C   2 3 ×2×2

C 8 4

=

24

35

 …（9分）
（Ⅲ）记“取出的鞋都不成对”为事件C，其包含C₄²=6个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（C）=

C   2 4

C 4 8

=

3

35

…（12分）

点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚．