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设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y)。
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f()<2。

解:(1)令x=y=1,则f()=f(1)-f(1)=0,∴f(1)=0。
(2)∵f()=f(x)-f(y),
∴f(y)+f()=f(x),
又f(6)=1,
∴2=1+1=f(6)+f(6)=f(36),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴不等式f(x+5)-f()<2等价于,解得:0<x<4,
∴不等式的解集为{x|0<x<4}。

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在A上的减函数,且f(x)>0,则下列函数中为增函数的个数是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上,以2为周期的周期函数,当x∈(-1,1]时,f(x)=x2.求:

       (1)当x∈(1,3]时,f(x)的表达式;

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则实数a的取值范围是(    )

A.a<-1或a>                       B.-l<a<

C.a<                                  D.a<且a≠-1

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试(6)数学试卷 题型:解答题

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b

≠0时,都有>0.

 

(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)<f(x-);

 

(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:江苏省2010年高考预测试题数学 题型:解答题

设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

  (I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间:

  (II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r:

  (III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为,在所得的含峰区间内选取,由类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

 

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