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    设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f()=f(x)-f(y)。
    (1)求f(1)的值；
    (2)若f(6)=1，解不等式f(x+5)-f()＜2。

    解：（1）令x=y=1，则f()=f(1)-f(1)=0，∴f(1)=0。
    （2）∵f()=f(x)-f(y)，
    ∴f(y)+f()=f(x)，
    又f(6)=1，
    ∴2=1+1=f(6)+f(6)=f(36)，
    ∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，
    ∴不等式f(x+5)-f()＜2等价于，解得：0＜x＜4，
    ∴不等式的解集为{x|0＜x＜4}。

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    ①y=3-f(x)  ②y=1＋  ③y=［f(x)］2  ④y=1-

    A.1               B.2                C.3               D.4

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           (1)当x∈(1,3］时,f(x)的表达式；

           (2)f(-3)及f(3.5)的值.

          

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    A．a＜-1或a＞                       B．-l＜a＜

    C．a＜                                  D．a＜且a≠-1

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

    设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b

    ≠0时，都有>0.

     

    （1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

    （2）解不等式f(x－)<f(x－);

     

    （3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省2010年高考预测试题数学 题型：解答题

    设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

      (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

      (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

      (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

     

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