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    抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

    2x－y－1＝0

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设，，其中是常数，且．
    （1）求函数的极值；
    （2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；
    （3）设，且，证明：对任意正数都有：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
    根，且f′(x)＝2x＋2.
    (1)求y＝f(x)的表达式；
    (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax－1
    (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
    (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
    (3)证明f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，）．
    （1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；
    （2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
    (1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
    (2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

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