【题目】已知函数f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且仅有一个零点
(Ⅰ)求sin2a的值;
(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)函数f(x)=x2+4xsinc+tanα(0<a<)有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2+4xsinα+tanα=0(0<a<)有两个相等的实数根,即判别式等于0,解出即可;(2)原式子等价于1-2sin2β+2sin2β=+sinβ,解得sinβ=,故得到cosβ=-,根据两角和差公式得到cos(β-2α)=-,进而得到角的值.
解析:
(I)函数f(x)=x2+4xsinc+tanα(0<a<)有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2+4xsinα+tanα=0(0<a<)有两个相等的实数根,
所以△=16sin2α-tanα=0,即16sin2α-·=0,
整理,得2sinαcosα=,即sin2α=,
(Ⅱ)因为cos2β+2sin2β=+sinβ,
所以1-2sin2β+2sin2β=+sinβ,解得sinβ=,
又β∈(),所以cosβ=-=-,
由(I)得sin2α=.且0<2α<,所以cos2a=,
所以cos(β-2α)= cosβcos2α+ sinβsin2α=(-) ×+×=-
由<β<,0<2α<,知0<β-2α<,故β-2α=.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图:已知抛物线 C1:y2=2px (p>0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,且当倾斜角为 60°的直线 l 经过抛物线 C1 的焦点 F 时,有|AB|= .
(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;
(Ⅱ)已知圆 C2:(x﹣1)2+y2= ,是否存在倾斜角不为 90°的直线 l,使得线段 AB 被圆 C2 截成三等分?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的不等式|x﹣a|<b的解集为{x|2<x<4}.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设实数x,y,z 满足 + + =1,求x,y,z的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a5=a3+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整数k的值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,过点P(2,1)的直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,已知直线l与曲线C交于A、B两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求|PA||PB|的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com