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    圆C：( x－1 )2 + ( y－2 )2 = 25，直线l：( 2m + 1 )x + ( m + 1 )y－7m－4 = 0（m∈R）．

    （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的m的值．

     

    答案：
    解析：

    （1）直线l过定点M（3，1），证明M在圆内．

    （2）设圆心为C，最短弦是过M且垂直于CM的弦，由勾股定理求出弦长=．

     


    提示：

     

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为
    		2

    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点都在圆C上
    （1）求圆C的方程
    （2）若圆C与直线x+y-1=0交于A，B两点，求弦长|AB|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为
    		2
    ．求圆C的方程；
    （2）已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
    		3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C与直线x-y-1=0及直线x-y-7=0都相切，且圆心在直线x+y=0上，则圆c的标准方程为
    （x-2）2+（y+2）2=
    9
    2
    （x-2）2+（y+2）2=
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2+2x-4y+k=0（k＜5）；
    （I）若k=1，圆C内有一点P0（-2，3），经过P0的直线l与圆C交于A、B两点，当弦AB恰被P0平分时，求直线l的方程；
    （II）若圆C与直线x+y+1=0交于P、Q两点，是否存在实数k，使OP⊥OQ（O为原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

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