Question

【题目】已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，

∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，

∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，

∵sinA= ，

∴A=60°或120°．

∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，

∴A=120°．

∴cosA= = = =﹣ ．

∴c=3，

∴b=c+2=5，a=c+4=7．

∴这个三角形的周长=3+5+7=15．

故选：C．

设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA= ，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．