Question

12．计算
（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰
（2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则、分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系，吧要求的式子化为 $\frac{2tanα-1}{tanα+3}$，可得结果．

解答 解：（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰ =lg1000-49+2³+1=3-49+8+1=-37．
（2）∵tanα=3，∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+3}$=$\frac{6-1}{3+3}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．