Question

18．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，则f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用x的范围，求出相位的范围，然后求解三角函数的最值．

解答 解：根据x的取值范围为$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$，可得到$2x-\frac{π}{3}$的取值范围是$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}]$，
再由正弦函数y=sinx在$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}]$的取值情况，
可知当$2x-\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}$，即$x=-\frac{π}{12}$时，f（x）取$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，考查计算能力．