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    对于任意n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|中即可得到答案．
    解答：解：y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=[x-][x-]
    令y=0，则x=或
    ∴|AnBn|=-
    ∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-）+（-）+…+（-）
    =（1-+-）+…+（-）
    =1-=
    故选D
    点评：本题主要考查数列求和的累加法．考查对基础知识的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=
    axnxn+1
    （a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠-1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意的n≥2，恒有Sn=2Sn-1+n，（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式an
    （2）若cn=
    1
    an+1-n-1
    ，证明：c1+c2+…+cn＜
    23
    12
    •    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都模拟）设函数f（x）=x2+bln（x+1）．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若b=-1，证明对于任意的n∈N+，不等式
    n
    k=1
    f(
    1
    k
    )＜1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +…+
    1
    n3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且点（n，Sn）在函数y=2x+1-2的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列{bn}满足：b1=0，bn+1+bn=an，求数列{bn}的前n项和公式；
    （III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N*不等式bn＜λbn+1恒成立，求实数h(-1)=-
    13
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．

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