Question

已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球．
（Ⅰ）两球颜色相同的概率；
（Ⅱ）至少有一个白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列举法求出“从两袋中各取一球”包含基本事件共有12个，其中，“从两袋中各取一球，两球颜色相同”包含6个基本事件，由此求得两球颜色相同的概率．
（Ⅱ）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，求得事件B包含基本事件个数为8，由此求得至少有一个白球的概率．

解答：解：设甲袋中1只白球记为a₁，2只红球记为b₁，b₂； 乙袋中2只白球记为a₂，a₃，2只红球记为b₃，b₄．
所以“从两袋中各取一球”包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（b₁，a₂），
（b₁，a₃），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，b₃），（b₂，b₄）共有12种．…..（4分）
（Ⅰ）设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，
所以事件B包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄）共有6种．
所以P(A)=

6

12

=

1

2

．…..（8分）
（Ⅱ）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，
所以事件A包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₂，a₂），（b₂，a₃）共有8种．
所以P(B)=

8

12

=

2

3

．…..（13分）

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．